- Con una incógnita
Para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita,
aplicamos el criterio del operador inverso (inverso aditivo o inverso
multiplicativo), como veremos en el siguiente ejemplo:
Resolver la ecuación 2x – 3 = 53
Debemos tener las letras a un lado y los números al otro lado
de la igualdad (=), entonces para llevar el –3 al otro lado de la
igualdad, le aplicamos el inverso aditivo (el inverso aditivo de –3 es
+3, porque la operación inversa de la resta es la suma).
Entonces hacemos:
2x – 3 + 3 = 53 + 3
En el primer miembro –3 se elimina con +3 y tendremos:
2x = 53 + 3
2x = 56
Ahora tenemos el número 2 que está multiplicando a la variable o incógnita x,
entonces lo pasaremos al otro lado de la igualdad dividiendo. Para
hacerlo, aplicamos el inverso multiplicativo de 2 (que es ½) a ambos
lados de la ecuación:
2x • ½ = 56 • ½
Simplificamos y tendremos ahora:
x = 56 / 2
x = 28
Entonces el valor de la incógnita o variable "x" es 28.
Productos incluidos
Para resolver este tipo de ecuaciones, primero se efectúan los
productos incluidos y luego se sigue el procedimiento general
(aplicando el criterio de las operaciones inversas).
Observemos un ejemplo:
Resolvemos el producto indicado, y adicionalmente eliminamos los paréntesis. | |
Llevamos los términos semejantes a un lado de la igualdad, y los términos independientes al otro lado (empleamos operaciones inversas.) | |
Reducimos términos semejantes en ambos lados de la igualdad. | |
Despejamos x pasando 3 a dividir. |
- Problemas
Para resolver un problema, debemos plantearlo en forma matemática y
luego realizar las operaciones correspondientes para hallar el valor de
la incógnita (el dato que deseamos conocer).
Veamos un problema característico:
Pedro es 3 años menor que Álvaro, pero es 7 años mayor
que María. Si la suma de las edades de los tres es 38, ¿qué edad tiene
cada uno?
Digamos que las edades de los tres son:
x edad de Pedro
y edad de Álvaro
z edad de María
Sabemos que la edad de Álvaro es igual a la edad de Pedro más 3 años (Pedro es tres años menor que Álvaro):
y = x + 3
También sabemos que la edad de María es igual a la edad de Pedro menos 7 años (Pedro es 7 años mayor que María):
z = x – 7
Ahora tenemos que:
edad de Pedro: x
edad de Álvaro: x +3
edad de María: x – 7
La suma de las tres edades es 38:
x + x +3 + x – 7 = 38
Resolviendo está última ecuación tendremos:
x = 14 (esta es la edad de Pedro)
Finalmente:
edad de Pedro: x = 14 años
edad de Álvaro: x + 3 = 17 años
edad de María: x – 7 = 7 años